Regla del quocient

A càlcul, la regla del quocient és un mètode per a calcular la derivada d'una funció que consisteix en el quocient d'altres dues per a les quals la derivada existeix.

Si la funció que es vol derivar, ${\displaystyle f(x)}$, es pot escriure com

${\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}}$

i ${\displaystyle h(x)}$ ≠ ${\displaystyle 0}$, llavors la regla diu que la derivada de ${\displaystyle g(x)/h(x)}$ és igual a:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)=f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}.}$

O de forma més precisa, per a tot ${\displaystyle x}$ que pertany a algun conjunt obert que conté el nombre ${\displaystyle a}$, amb ${\displaystyle h(a)}$ ≠ ${\displaystyle 0}$; i, tal que ${\displaystyle g'(a)}$ i ${\displaystyle h'(a)}$ existeixen totes dues; llavors, ${\displaystyle f'(a)}$ també existeix:

${\displaystyle f'(a)={\frac {g'(a)h(a)-g(a)h'(a)}{[h(a)]^{2}}}.}$